Gödelscher Unvollständigkeitssatz

[Sir Ulli]

kam gerade auf Arte

http://www.arte-tv.com/de/woche/244,broadcastingNum=538286,day=1,week=28,year=2006.html

Kurt Gödel: Ein Logiker zwischen Genie und Wahnsinn

und at Wikipedia

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

Der gödelsche Vollständigkeitssatz (nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik. Er zeigt für ein formales System der Prädikatenlogik erster Stufe die Korrektheit und Vollständigkeit: Jeder Satz, der semantisch aus einer Formelmenge folgt, lässt sich mit den Schlussregeln des Systems aus der Formelmenge herleiten, und umgekehrt. Für die Logik erster Stufe sind also syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.

Unglaublich

mfg
Sir Ulli

[sim]

Der gödelsche Vollständigkeitssatz (nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik. Er zeigt für ein formales System der Prädikatenlogik erster Stufe die Korrektheit und Vollständigkeit: Jeder Satz, der semantisch aus einer Formelmenge folgt, lässt sich mit den Schlussregeln des Systems aus der Formelmenge herleiten, und umgekehrt. Für die Logik erster Stufe sind also syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.

"[...] bewies Gödel den Unvollständigkeitssatz. Dieser besagt, dass eine beliebige Klasse von Formeln k nicht logisch vollständig innerhalb des von k gebildeten Formelsystems bewiesen werden kann, weil sonst k nicht widerspruchsfrei wäre. Das bedeutet mit anderen Worten, dass es formal unentscheidbare Sätze innerhalb des Systems k gibt." (Wikipedia, "Kurt Gödel")

# ??? Hab ja selber kaum Ahnung davon, aber ist nicht letzteres die Kernaussage des Unvollständigkeitssatzes?

Wie dem auch sei, auch Gödels Biographie ist echt interessant! (wie auch auf der arte-Seite betont wird)

Auch lustig, das Gödel lauter Zeug rausgefunden hat, was anderen Wissenschaftlern (Hilbert, Einstein) überhaupt nicht in den Kram gepasst hat ;D

[SirThor]

Ulli, rate mal, von wem bzw. was die Gödelisierung einer Turingmaschine ist und wer sich mit solchen Dingen rumbalgen darf! ;)

[Redphil]

Der gödelsche Vollständigkeitssatz (nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik. Er zeigt für ein formales System der Prädikatenlogik erster Stufe die Korrektheit und Vollständigkeit: Jeder Satz, der semantisch aus einer Formelmenge folgt, lässt sich mit den Schlussregeln des Systems aus der Formelmenge herleiten, und umgekehrt. Für die Logik erster Stufe sind also syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.

Nach dem Versuch das zu verstehen sehe ich so aus: *chatt* .