Normalerweise sollte Windows automatisch einen Laufwerksbuchstaben vergeben, wenn eine Festplatte mit eingerichteter und kompatibler Partition angeschlossen wird. Es kann manchmal vorkommen, dass Windows entweder den Laufwerksbuchstaben, der dieser Partition vorher gegeben wurde, schon an eine andere Partition vergeben hat und Windows dann sozusagen zwei Mal den selben Laufwerksbuchstaben vergeben will, was nicht funktioniert.
Wenn Du der Partition jetzt der Partition auf der externen Festplatte den Laufwerksbuchstaben G: gibst, sollte das wieder funktionieren. Am besten ein paar Mal den PC neu starten, sowohl während die externe Platte angesteckt ist als auch bei abgesteckter Platte und dann während des Betriebs anstecken.
Eventuell gibt es auch eine Warn- oder Fehlermeldung im Ereignisprotokoll, die Du auswerten könntest.