Stochastik Problem(chen)
- Ersteller Onkel Homie
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Onkel Homie
Gesperrt
Da bei mir die Stochastik schon etwas länger her wurde ich bei folgender Aussage vor ein kleines Rätsel gestellt:
[es geht quasi darum mit random(100) zu würfeln und 5 Mal hintereinander 98 oder höher zu liegen]
Another popular theory I want to touch on is "streaks". People like to see patterns where none exist. They also like to look at some statistics but not others. Let's take an example. What are the chances of rolling 98 or higher? Simple: 3%. What are the chances of rolling 98 or higher 5 times in a row? About 1 in 4.1 million. If you stop there you would think that if you saw somebody roll 98+ 5 times in a row, they *must* be cheating! But let's not stop there. How many random rolls are there each night? Many millions. So what are the chances that a noticable number of people did indeed roll 98+ 5 times in a row? Virtually guaranteed.
Das ganze stammt aus demm allseits beliebten Spielchen World of Warcraft und es geht um das Würfelsystem. Es ist ein offizielles Statement von Blizzard, aber ich will nicht so ganz glauben das es Sinn macht was da erzählt wird.
Das die Warscheinlichkeit bei 3% liegt ist klar da 3/100
Das nun das Ganze 5 Mal auftritt: (3/100)^5 = 0,0000000243
So weit so gut. Und wenn ich nun zich mal würfel (es ist ja von mehreren Millionen in der Nacht die Rede) dann ist vollkommen klar das da schon 5 Mal ne 98 oder mehr dabei ist.
Doch es geht ja darum das 1 Spieler ganze 5 Mal hintereinander eine 98+ würfelt bzw. darum das ein Spieler überhaupt 5 mal eine 98 in dieser Nacht würfelt.
Denn so wie ich es sehe würfelt 1 Spieler von mir aus 10 Mal. Nehmen wir mal Blizzards offizielle Zahlen von 650.000 Kunden, dann kommen wir auf 6.500.000 Würfe in den sicherlich die 98+ mehrfach vertreten seien wird.
Nur das ein Spieler bei 10 Würfen glatt bei der Hälfte auf >=98 kommt ist doch wohl mehr als unwarscheinlich.
Und nun hab ich ein wenig in Excel und dessen Binomialverteilung rumgespielt ohne wirklich Ahnung von Stochastik zu haben und kam dabei auf runde 2,6*10^-8 was der Verteilung von 2,43*10^-8 ja doch schon recht nahe kommt.
Nun hätte ich mal gerne gewußt ob meine Rechnung so falsch ist, oder ob die Herren von Blizzard da etwas falsch liegen.
edit:
Was vorstellbar wäre wie es gemeint seien könnte ist:
Man würfelt im Spiel, doch es würfelt nicht der Client sonderen der Server. Gehen wir nun davon aus das der Server sich die ganze Zeit nen Wolf würfelt und er einfach dann, wenn mal ein Spieler gerne eine random(100) hätte, diesem ne Zahl zurückliefert. Da aber nun unser Spieler ja nicht 5 Mal innerhalb einer millisekunde würfelt (mal überspitzt gesagt), sonderen eben auch noch unsere ganzen anderen Spieler nebenei auch würfeln kann es schon mal passieren das Spieler 1 die 98 bekommt die nächsten 100.000 Spieler dann halt was anderes und beim 100.001sten Mal würfelt der Server wieder eine 98+ und unser Spieler 1 hat wieder das "Glück" in dem Moment vom Server eine Zahl zu verlangen.
[es geht quasi darum mit random(100) zu würfeln und 5 Mal hintereinander 98 oder höher zu liegen]
Another popular theory I want to touch on is "streaks". People like to see patterns where none exist. They also like to look at some statistics but not others. Let's take an example. What are the chances of rolling 98 or higher? Simple: 3%. What are the chances of rolling 98 or higher 5 times in a row? About 1 in 4.1 million. If you stop there you would think that if you saw somebody roll 98+ 5 times in a row, they *must* be cheating! But let's not stop there. How many random rolls are there each night? Many millions. So what are the chances that a noticable number of people did indeed roll 98+ 5 times in a row? Virtually guaranteed.
Das ganze stammt aus demm allseits beliebten Spielchen World of Warcraft und es geht um das Würfelsystem. Es ist ein offizielles Statement von Blizzard, aber ich will nicht so ganz glauben das es Sinn macht was da erzählt wird.
Das die Warscheinlichkeit bei 3% liegt ist klar da 3/100
Das nun das Ganze 5 Mal auftritt: (3/100)^5 = 0,0000000243
So weit so gut. Und wenn ich nun zich mal würfel (es ist ja von mehreren Millionen in der Nacht die Rede) dann ist vollkommen klar das da schon 5 Mal ne 98 oder mehr dabei ist.
Doch es geht ja darum das 1 Spieler ganze 5 Mal hintereinander eine 98+ würfelt bzw. darum das ein Spieler überhaupt 5 mal eine 98 in dieser Nacht würfelt.
Denn so wie ich es sehe würfelt 1 Spieler von mir aus 10 Mal. Nehmen wir mal Blizzards offizielle Zahlen von 650.000 Kunden, dann kommen wir auf 6.500.000 Würfe in den sicherlich die 98+ mehrfach vertreten seien wird.
Nur das ein Spieler bei 10 Würfen glatt bei der Hälfte auf >=98 kommt ist doch wohl mehr als unwarscheinlich.
Und nun hab ich ein wenig in Excel und dessen Binomialverteilung rumgespielt ohne wirklich Ahnung von Stochastik zu haben und kam dabei auf runde 2,6*10^-8 was der Verteilung von 2,43*10^-8 ja doch schon recht nahe kommt.
Nun hätte ich mal gerne gewußt ob meine Rechnung so falsch ist, oder ob die Herren von Blizzard da etwas falsch liegen.
edit:
Was vorstellbar wäre wie es gemeint seien könnte ist:
Man würfelt im Spiel, doch es würfelt nicht der Client sonderen der Server. Gehen wir nun davon aus das der Server sich die ganze Zeit nen Wolf würfelt und er einfach dann, wenn mal ein Spieler gerne eine random(100) hätte, diesem ne Zahl zurückliefert. Da aber nun unser Spieler ja nicht 5 Mal innerhalb einer millisekunde würfelt (mal überspitzt gesagt), sonderen eben auch noch unsere ganzen anderen Spieler nebenei auch würfeln kann es schon mal passieren das Spieler 1 die 98 bekommt die nächsten 100.000 Spieler dann halt was anderes und beim 100.001sten Mal würfelt der Server wieder eine 98+ und unser Spieler 1 hat wieder das "Glück" in dem Moment vom Server eine Zahl zu verlangen.
Zuletzt bearbeitet:
Nein, das stimmt schon. Natürlich ist das immer hart, wenn einer einem alle Items vor der Nase wegwürfelt (vor allem, wenn er sie gar nicht tragen kann/will 
), aber das ist eben das, was man als "Glück" bezeichnet. Der Gedankengang, daß der Server immer reihum alle Zahlen durchwürfelt und der betrachtete Würfler dann wieder bei der 98 "an der Reihe" ist, führt jedenfalls in die Irre, so läuft es nicht, sondern jedes Mal ist vollkommen unabhängig von anderen Würfeleien.
Denk einfach nicht so viel drüber nach, sondern kauf Dir nen Lottoschein oder geh mit ner Gilde in die Instanzen, wo die BoP-Items nicht verwürfelt werden, sondern nach Bedarf verteilt...
), aber das ist eben das, was man als "Glück" bezeichnet. Der Gedankengang, daß der Server immer reihum alle Zahlen durchwürfelt und der betrachtete Würfler dann wieder bei der 98 "an der Reihe" ist, führt jedenfalls in die Irre, so läuft es nicht, sondern jedes Mal ist vollkommen unabhängig von anderen Würfeleien.Denk einfach nicht so viel drüber nach, sondern kauf Dir nen Lottoschein
oder geh mit ner Gilde in die Instanzen, wo die BoP-Items nicht verwürfelt werden, sondern nach Bedarf verteilt...
Onkel Homie
Gesperrt
Hehe keine Sorge ich bin in nr großen Gilde und hab da weniger die Probleme.
Es geht mir hier rein um die Stochastik. Denn im offiziellen WoW Forum hat sich auch direkt einer gemeldet der wohl im Studium was mit Stochastik zu tun hat und er war der Meinung das er diesen Witz von Blizzard erst mal seinen Kommilitonen erzählen muss. Es geht hier ja um die Behauptung die Chance das ein Spieler 5 mal hintereinander eine 98+ hat sei so gut wie garantiert.
Es geht mir hier rein um die Stochastik. Denn im offiziellen WoW Forum hat sich auch direkt einer gemeldet der wohl im Studium was mit Stochastik zu tun hat und er war der Meinung das er diesen Witz von Blizzard erst mal seinen Kommilitonen erzählen muss. Es geht hier ja um die Behauptung die Chance das ein Spieler 5 mal hintereinander eine 98+ hat sei so gut wie garantiert.
Trodat
Grand Admiral Special
Also ich habe als Mathematikstudent auch was mit Stochastik zu tun und mir erscheint die Aussage von Blizzard als logisch, wenn auch leicht übertrieben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler 5 mal hintereinander eine Zahl größergleich 98 würfelt, ist zwar verschwindend gernig, da aber tausende Spieler jede Nacht spielen, ist die Chance, dass wenigstens ein Paar (oder einer) davon das schaffen, sehr groß.
Mathematisch liegt das am Gesetz der großen Zahlen.
Würfelt man nur oft genug, so nähert sich die relative Häufigkeit eines Erfolges (hier also 5 mal hintereinander 98 oder höher) der Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,0000000243 an.
In Erwartung muss man dann also durchschnittlich 1 / 0,0000000243 = 41.152.263,37 mal sein Glück versuchen, um einmal Erfolg zu haben.
Wenn also jede Nacht nur genug Leute würfeln, ist die Chance in der Tat ziemlich hoch, dass jede Nacht jemand erfolgreich ist. Allerdings müssten das bei der oben genannten Zahl von gut 41 Millionen Versuchen für einen Erfolg schon etwas mehr Leute sein, als Blizzard mit gut 650.000 angibt.
Auf jeden Fall ist es aber (nach Borel-Cantelli) so, dass wenn unendlich viele Leute würfeln, die Wahrscheinlichkeit, dass 5 mal hintereinander eine Zahl größer als 98 rauskommt, gleich 1 ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler 5 mal hintereinander eine Zahl größergleich 98 würfelt, ist zwar verschwindend gernig, da aber tausende Spieler jede Nacht spielen, ist die Chance, dass wenigstens ein Paar (oder einer) davon das schaffen, sehr groß.
Mathematisch liegt das am Gesetz der großen Zahlen.
Würfelt man nur oft genug, so nähert sich die relative Häufigkeit eines Erfolges (hier also 5 mal hintereinander 98 oder höher) der Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,0000000243 an.
In Erwartung muss man dann also durchschnittlich 1 / 0,0000000243 = 41.152.263,37 mal sein Glück versuchen, um einmal Erfolg zu haben.
Wenn also jede Nacht nur genug Leute würfeln, ist die Chance in der Tat ziemlich hoch, dass jede Nacht jemand erfolgreich ist. Allerdings müssten das bei der oben genannten Zahl von gut 41 Millionen Versuchen für einen Erfolg schon etwas mehr Leute sein, als Blizzard mit gut 650.000 angibt.
Auf jeden Fall ist es aber (nach Borel-Cantelli) so, dass wenn unendlich viele Leute würfeln, die Wahrscheinlichkeit, dass 5 mal hintereinander eine Zahl größer als 98 rauskommt, gleich 1 ist.
Thunderbird 1400
Grand Admiral Special
Da hat sich bei Blizzard wohl ein kleiner Kommafehler eingeschlichen, weil die Chance ja bei 41 Mio liegt und nicht bei 4,1 Mio.
Daher liegen die wohl auch bei der Annahme der Häufigkeit von 5* 98+ um eine Zehnerpotenz daneben.
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