Solange eine private Internetnutzung nicht ausdrücklich erlaubt ist, ist sie ersteinmal grundsätzlich verboten. Ist sie verboten, dann darf der Arbeitgeber stichprobenartig überwachen. Welche Konsequenzen daraus entstehen ist halt die Frage, die meisten Arbeitgeber werden es locker sehen, obwohl keine grundsätzliche Erlaubnis besteht oder erst gar nicht kontrollieren. Problem für den Arbeitgeber bei einer Erlaubnis wäre nämlich das komplette Gegenteil, als "Telekommunikationsanbieter" müßte er die Privatsphäre schützen.
Wenn Du jedoch schon die Frage stellen mußt bzw. stellst, ob eine Kontrolle möglich ist, dann würde ich an deiner Stelle tunlichst die Finger von lassen, wenn Dir dein Arbeitsplatz lieb ist.