Nein, im BIOS wirst Du zu eSATA nichts finden, logisch gibt es das auch nicht, das sind nur andere (etwas robustere) Stecker. Eine eSATA-Platte wird also genauso verarbeitet wie eine "normale" interne.
Daß die nicht erkannt wird, kann mehrere Ursachen haben. Ggf. funktioniert Hot-Plug nicht, dann sollte die Platte aber wenigstens normal erkannt werden, wenn sie an eSATA und Strom angeschlossen und angeschaltet ist, bevor der PC gebootet (bzw. rebootet) wird.
Wenn das möglich ist ohne Garantiesiegel zu zerstören, dann würde ich die Platte mal aus dem Gehäuse bauen und direkt anschließen.
EDIT: Ich lese gerade bei Asrock: "1 x eSATAII 3.0 Gb/s connector (shared with 1 SATAII port)". D.h. die eSATA-Steckdose hinten dran und ein SATA-Port auf dem Board sind so geschaltet, daß Du nur einen davon nutzen kannst (ist auch klar, die Southbridge hat ja nur 6 Ports, ohne Zusatzchips kann man eben nicht mehr Geräte anschließen). Du solltest also mal feststellen, ob der entsprechende interne Port (sollte extra gekennzeichnet sein, bzw. schau ins Buch) belegt ist. Falls ja, einfach umstecken auf einen anderen, dann sollte es gehen.
EDIT2: Achso, mit Kabel machen die das, ja dann...